主干知识

已知椭圆 $\mathrm { E } : \dfrac { x ^ { 2 } } { 9 } + y ^ { 2 } = 1$ 的左、右顶点分别为 $\mathrm { A }…

以极点极线为背景的蝴蝶模型五种解法 【例题】已知椭圆Γ：\(\dfrac{x^2}{9}+y^2=1\)，\(A_1(-3,0)\)，\(A_2(3,0)\)，\(P\)为直线\(…

【2021年八省联考第7题】已知抛物线\(y^2=2px\)上三点\(A(2,2)、B、C，\)直线\(AB、AC\)是圆\((x-2)^2+y^2=1\)的两条切线，则直线\(B…

【例1】\(M(2,1)、A、B\)在椭圆\(\dfrac{x^{2}}{6}+\dfrac{y^{2}}{3}=1\)上，且\(k_{MA}+k_{MB}=2\)，求证：直线\(…

1. 圆锥曲线的定义 （1）椭圆的第一定义： \( P \)在以\(F_1\)，\(F_2\)为焦点的椭圆上\(⇔|PF_1|+|PF_2|=2a\)， 且满足两边之和大于第三边，…

点是几何中最基本的元素，也可以视其为半径零的圆，即点圆．坐标平面上的点​\( P(x_{0},y_{0}) \)​的方程可记为 ​\( E_{P}:(x−x_{0})^{2}+(y…

【题干】已知\(f(x)=xe^{ax}-e^{x}\). (1)当\(a=1\)时，讨论\(f(x)\)的单调性； (2)当\(x>0\)时，\(f(x)<-1\)，…

［2021新高考Ⅱ卷第21题（回忆卷）］一种微生物群体可以经过自然繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，．．．，该微生物每代…

［引理］互为反函数的两函数若存在两条公切线，则这两条公切线的斜率互为倒数． 设函数$y=f(x)$的反函数为$y={{f}^{-1}}(x)$，设曲线$y=f(x)$在点$A$、$…

［重庆市南开中学高2021级高三第五次质量检测.第8题］已知实数$a$、$b$满足$a={{\log }_{2}}3+{{\log }_{6}}4$，${{3}^{a}}+{{4}…