函数导数

【题干】已知\(f(x)=xe^{ax}-e^{x}\). (1)当\(a=1\)时，讨论\(f(x)\)的单调性； (2)当\(x>0\)时，\(f(x)<-1\)，…

［引理］互为反函数的两函数若存在两条公切线，则这两条公切线的斜率互为倒数． 设函数$y=f(x)$的反函数为$y={{f}^{-1}}(x)$，设曲线$y=f(x)$在点$A$、$…

［重庆市南开中学高2021级高三第五次质量检测.第8题］已知实数$a$、$b$满足$a={{\log }_{2}}3+{{\log }_{6}}4$，${{3}^{a}}+{{4}…

指底互换比大小，取对同构用单调。 【例1】比较\({9^{10}}\)与\({10^9}\)的大小． 【解析】设\(a = {9^{10}}\)，\(b = {10^9}\)，直接…

函数方程相互换，最值交点解题妙 三角分式求值域，斜率意义把题解 对于一个含有两个变量的等式\(f(x,y) = 0\)，一方面，可以看作方程，用方程的理论解决问题；令一方面，可以看…

指数对数同时现，切线泰勒来放缩 我们知道函数\(y = {e^x}\)在点\((0,1)\)处的切线方程为\(y = x + 1\)，于是有不等式\({e^x} \ge x + 1…

三角幂函遇指函，分母指函求导易。 【例】已知函数\(f(x) = {e^x} – \sin x – \cos x\)，\(g(x) = {e^x} + \s…

复杂条件先化简，等价转化思路明。 【例题】已知函数\(f(x) = \dfrac{{\ln x – 1}}{{\ln x + 1}}(x>e)\)，若\(f(m)…

导函参变可分离，特殊一般来讨论。 解超不等造函数，单调零点把题解。 【例题】已知函数\(f(x) = \ln x + a{x^2} – (a + 2)x,a \in R…

对数卡值有妙招，放大倍数低幂夹。 两对若是同真底，底除真来用均值。 比较大小的最基本方法是作差比较，对于指数、对数比较大小，一般是用单调性或利用中间量传递。 【例1】（2020•新…