主干知识
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指底互换比大小,取对同构用单调
指底互换比大小,取对同构用单调。 【例1】比较\({9^{10}}\)与\({10^9}\)的大小. 【解析】设\(a = {9^{10}}\),\(b = {10^9}\),直接…
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函数方程相互换,最值交点解题妙
函数方程相互换,最值交点解题妙 三角分式求值域,斜率意义把题解 对于一个含有两个变量的等式\(f(x,y) = 0\),一方面,可以看作方程,用方程的理论解决问题;令一方面,可以看…
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指数对数同时现,切线泰勒来放缩
指数对数同时现,切线泰勒来放缩 我们知道函数\(y = {e^x}\)在点\((0,1)\)处的切线方程为\(y = x + 1\),于是有不等式\({e^x} \ge x + 1…
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圆锥共线焦半径,其调和为半通径
圆锥共线焦半径,其调和为半通径 【引理】如图,已知\(AB//CD//EF\),\(AB = x\),\(CD = z\),\(EF = y\),\(AC = m\),\(CE =…
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实际问题费思量,数学建模符号化
实际问题费思量,数学建模符号化。 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于\(2\…
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三角幂函遇指函,分母指函求导易
三角幂函遇指函,分母指函求导易。 【例】已知函数\(f(x) = {e^x} – \sin x – \cos x\),\(g(x) = {e^x} + \s…
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复杂递推求通项,归纳换元造零常
复杂递推求通项,归纳换元造零常。 【例题】已知各项都为正数的数列\(\{ {a_n}\} \)满足\({a_{n + 2}} = 2{a_{n + 1}} + 3{a_n}\). …
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复杂条件先化简,等价转化思路明
复杂条件先化简,等价转化思路明。 【例题】已知函数\(f(x) = \dfrac{{\ln x – 1}}{{\ln x + 1}}(x>e)\),若\(f(m)…
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椭圆三点定与动,所得三弦有联系
椭圆三点定与动,所得三弦有联系。 斜率之积为定值,定点对弦过定点; 斜积负一为特情,张直角弦过定点。 斜率和定非零时,定点对弦过定点; 斜率之和为零时,定点对弦斜率定。 设\(P(…
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导函参变可分离,特殊一般来讨论
导函参变可分离,特殊一般来讨论。 解超不等造函数,单调零点把题解。 【例题】已知函数\(f(x) = \ln x + a{x^2} – (a + 2)x,a \in R…