高中数学人教A版（2019）题库

$∵(\vec{m}+\vec{n})⊥(\vec{m}-\vec{n})$，$∴(\vec{m}+\vec{n})⋅(\vec{m}-\vec{n})=0$. $∴|\vec{m}|^{2}-|\vec{n}|^2=0$，即$(λ+1)^{2}+1-[(λ+2)^{2}+4]=0$， $∴λ=-3$，故选B.

由题意易知：$\begin{cases}(\vec{a}+\vec{b})⋅\vec{a}=0\\(2\vec{a}+\vec{b})⋅\vec{b}=0\end{cases}$ 即$\begin{cases}1+\vec{b}⋅\vec{a}=0\\2\vec{b}⋅\vec{a}+\vec{b}^{2}=0\end{cases}$，$∴\vec{b}^{2}=-2\vec{b}⋅\vec{a}=2$，即$|\vec{b}|=\sqrt{2}$. 故选B.

由题意可得：$\vec{a}⋅\vec{b}=1×1×cos45°$=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$， 由向量垂直的充分必要条件可得：$(k\vec{a}-\vec{b})⋅\vec{a}=0$， 即：$k×^{2}-\vec{a}⋅\vec{b}=k-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=0$，解得：$k=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. 故答案为：B．

因为$(\vec{b}-2\vec{a})⊥\vec{b}$，所以$(\vec{b}-2\vec{a})⋅\vec{b}=0$，即$\vec{b}^{2}=2\vec{a}⋅\vec{b}$， 又因为$|\vec{a}|=1$，$|\vec{a}+2\vec{b}|=2$， 所以$1+4\vec{a}⋅\vec{b}+4\vec{b}^{2}=1+6^{2}=4$， 从而$|\vec{b}|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. 故选：B.

$\vec{a}-\vec{b}=(1，1-2x)$，因为$\vec{a}⊥(\vec{a}-\vec{b})$，则$\vec{a}⋅(\vec{a}-\vec{b})=0$， 则$x+1-2x=0$，解得$x=1$. 则$\vec{a}=(1，1)$，则$|\vec{a}|=\sqrt{2}$. 故答案为：A.

因为$\vec{a}=(1，1)$，$\vec{b}=(1，-1)$，所以$\vec{a}+λ\vec{b}=(1+λ，1-λ)$，$\vec{a}+μ\vec{b}=(1+μ，1-μ)$， 由$(\vec{a}+λ\vec{b})⊥(\vec{a}+μ\vec{b})$可得，$(\vec{a}+λ\vec{b})⋅(\vec{a}+μ\vec{b})=0$， 即$(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0$，整理得：$λμ=-1$． 故选：D．

因为$\vec{b}⊥(\vec{b}-4\vec{a})$，所以$\vec{b}⋅(\vec{b}-4\vec{a})=0$， 所以$\vec{b}^{2}-4\vec{b}⋅\vec{a}=0$即$4+x^{2}-4x=0$，故$x=2$， 故选：D.

$∵\vec{a}=(3，1)，\vec{b}=(1，0)$，$∴\vec{c}=\vec{a}+k\vec{b}=(3+k，1)$， $∵\vec{a}⊥\ve{c}$，$∴\vec{a}⋅\vec{c}=3(3+k)+1×1=0$，解得$k=-\dfrac{10}{3}$， 故答案为：C.

因为$\vec{a}-λ\vec{b}=(1，3)-λ(3，4)$=$(1-3λ，3-4λ)$，所以由$(\vec{a}-λ\vec{b})⊥\vec{b}$可得， $3(1-3λ)+4(3-4λ)=0$，解得$λ=\dfrac{3}{5}$． 故答案为：C．

$∵\vec{a}=(1，m)$，$\vec{b}=(3，-2)$，$∴\vec{a}+\vec{b}=(4，m-2)$，又$(\vec{a}+\vec{b})⊥\vec{b}$， $∴3×4+(-2)×(m-2)=0$，解得$m=8$． 故选D．