高中数学人教A版（2019）题库

$对于命题p_{1},可设l_{1}与l_{2}相交,这两条直线确定的平面为α；$ $若l_{3}与l_{1}相交,则交点A在平面α内,$ $同理,l_{3}与l_{2}的交点B也在平面α内,$ $所以,AB⊂α,即l_{3}⊂α,命题p_{1}为真命题；$ $对于命题p_{2},若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题p_{2}为假命题；$ $对于命题p_{3},空间中两条直线相交、平行或异面,命题p_{3}为假命题；$ $对于命题p_{4},若直线m⊥平面α,则m垂直于平面α内所有直线,$ $∵直线l⊂平面α,∴直线m⊥直线l,命题p_{4}为真命题.$ $综上可知,p_{1},p_{4}为真命题,p_{2},p_{3}为假命题,p_{1}∧p_{4}为真命题,p_{1}∧p_{2}为假命题, ¬p_{2}∨p_{3}为真命题,¬p_{3}∨¬p4为真命题.$ 故答案为：ACD.

$由于\sin 0=0,所以命题p为真命题；$ $由于y=e^{x}在R上为增函数，|x|≥0，所以$e^{|x|}≥e^{0}=1$，所以命题q为真命题； $所以p∧q为真命题，“¬p∧q、p∧¬q、¬(p∨q)"为假命题$ 故选：A．

$对于p而言,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题,¬p是真命题,$ $对于q而言,取x=1,则有x^{3}=1^{3}=1=x,故q是真命题,¬q是假命题,$ $综上,¬p和q都是真命题.$ 故选：B.

特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为$∀n∈N,n^{2}≤2^{n}$，即本题的正确选项为C.

$\mbox{由面面平行的判定定理知：}$ $α\mbox{内两条相交直线都与β平行是}α//β\mbox{的充分条件}，$ $\mbox{由面面平行性质定理知}：$ $\mbox{若}α//β，\mbox{则}α\mbox{内任意一条直线都与}β\mbox{平行}，$ $\mbox{所以}α\mbox{内两条相交直线都与β平行是}α//β\mbox{的必要条件，故选B．}$

由,但无法得出,A满足；由、均无法得出,不满足“充分”；由,不满足“不必要”. 考点：不等式性质、充分必要性.

由题,当数列为-2,-4,-8,⋯时,满足q>0, 但是{Sn}不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件． 若{Sn}是递增数列,则必有an>0成立,若q>0不成立,则会出现一正一负的情况,是矛盾的,则q>0成立,所以甲是乙的必要条件． 故选：B．

甲：{an}为等差数列,设其首项为a_{1}=2,公差为d, 则Sn=na1+\dfrac{n(n-1)}{2}d,\dfrac{Sn}{n}=a_{1}+\dfrac{n-1}{2}d=\dfrac{d}{2}n+a_{1}-\dfrac{d}{2},\dfrac{Sn+1}{n+1}-\dfrac{Sn}{n}=\dfrac{d}{2}, 因此{\dfrac{Sn}{n}}为等差数列,则甲是乙的充分条件； 反之,乙：{\dfrac{Sn}{n}}为等差数列,即\dfrac{Sn+1}{n+1}-\dfrac{Sn}{n}=\dfrac{nSn+1-(n+1)Sn}{n(n+1)}=\dfrac{nan+1-Sn}{n(n+1)}为常数,设为t, 即\dfrac{nan+1-Sn}{n(n+1)}=t,则Sn=nan+1-t⋅n(n+1),有Sn-1=(n-1)an-t⋅n(n-1),n≥2, 两式相减得：an=nan+1-(n-1)an-2tn,即an=nan+1-(n-1)an-2tn⇒an+1-an=2t,对n=1也成立, 因此{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件, 所以甲是乙的充要条件,C正确. 故选：C

当sin^{2}α+sin^{2}β=1时,例如α=\dfrac{π}{2},β=0但sinα+cosβ≠0, 即sin^{2}α+sin^{2}β=1推不出sinα+cosβ=0； 当sinα+cosβ=0时,sin^{2}α+sin^{2}β=(-cosβ)^{2}+sin^{2}β=1, 即sinα+cosβ=0能推出sin^{2}α+sin^{2}β=1. 综上可知,甲是乙的必要不充分条件. 故选：B

由题意,该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为0.6+0.82-0.96=0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C.