单选题
中档
RIT: 200
已知函数f(x)=lg(x^{2}-4x-5)在(a，+∞)上单调递增，则a的取值范围是
A. (2，+∞)
B. [2，+∞)
C. (5，+∞)
D. [5，+∞)
由x^{2}-4x-5>0得x>5或x<-1
所以f(x)的定义域为(-∞，-1)∪(5，+∞)
因为y=x^{2}-4x-5在(5，+∞)上单调递增
所以f(x)=lg(x^{2}-4x-5)在(5，+∞)上单调递增
所以a≥5
故选：D
单选题
中档
RIT: 200
设函数f(x)=2^{x(x-a)}在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是
A. (-∞，-2]
B. [-2，0)
C. (0，2]
D. [2，+∞)
函数y=2^{x}在R上单调递增，而函数f(x)=2^{x(x-a)}在区间(0，1)上单调递减，
则有函数y=x(x-a)=(x-\dfrac{a}{2})^{2}-\dfrac{a^{2}}{4}在区间(0，1)上单调递减，因此\dfrac{a}{2}≥1，解得a≥2，
所以a的取值范围是[2，+∞).
故选：D
单选题
中档
RIT: 200
下列函数中，既是偶函数又区间(0，+∞)上单调递增的是
A. y=x^{3}
B. y=|x|+1
C. y=-x^{2}+1
D. y=2^{-|x|}
试题分析：因为A项是奇函数，故错，C，D两项项是偶函数，但在(0，+∞)上是减函数，故错，只有B项既满足是偶函数，又满足在区间(0，+∞)上是增函数，故选B．
考点：函数的奇偶性，单调性．
单选题
中档
RIT: 200
已知函数$f(x)={\begin{cases}-x^{2}+2x，x≤0\\ \ln (x+1)，x>0\end{cases}$.若$|f(x)|≥ax$，则$a$的取值范围是
A. $(-∞，0]$
B. $(-∞，1]$
C. $[-2，1]$
D. $[-2，0]$
由$y=|f(x)|$的图象(如图所示)知，
①当$x>0$时，只有$a≤0$时才能满足|f(x)|≥ax.
②当x≤0时，y=|f(x)|=|-x^{2}+2x|=x^{2}-2x.
故由|f(x)|≥ax，得x^{2}-2x≥ax.
当x=0时，不等式为0≥0成立；
当x<0时，不等式等价为x-2≤a.
∵x-2<-2，∴a≥-2，
综上可知，a∈[-2，0].
故选：D.
单选题
中档
RIT: 200
设函数$f(x)=\begin{cases}x+1，x≤0\\2^{x}，x>0\end{cases}$，则满足$f(x)+f(x-\dfrac{1}{2})>1$的$x$的取值范围是
A. (-∞，-\dfrac{1}{4})
B. (-\dfrac{1}{4}，+∞)
C. (-∞，\dfrac{1}{4})
D. (\dfrac{1}{4}，+∞)
由题意得：当$x>\dfrac{1}{2}$时，$2^{x}+2^{x-\dfrac{1}{2}}>1$恒成立，
即$x>\dfrac{1}{2}$；
当$0<x≤\dfrac{1}{2}$时，$2^{x}+x-\dfrac{1}{2}+1>1$恒成立，
即$0<x≤\dfrac{1}{2}$；
当$x≤0$时，$x+1+x-\dfrac{1}{2}+1>1⇒x>-\dfrac{1}{4}$，即$-\dfrac{1}{4}<x≤0$.
综上，$x$的取值范围是$(-\dfrac{1}{4}，+∞)$.
故选B
单选题
中档
RIT: 200
设函数$f(x)=\begin{cases}1+\log _{2}(2-x)，x<1\\2^{x-1}，x≥1\end{cases}$，$f(-2)+f(\log _{2}12)=$
A. $3$
B. $6$
C. $9$
D. $12$
$f(-2)=1+\log _{2}[2-(-2)]=3$，$f(\log _{2}12)=2^{\log _{2}12-1}=2^{\log _{2}6}=6$，$∴f(-2)+f(\log _{2}12)=9$.
故选C.
单选题
中档
RIT: 232
设函数$f(x)=(x+a)\ln (x+b)$，若$f(x)≥0$，则$a^{2}+b^{2}$的最小值为
A. $\dfrac{1}{8}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $1$
由题意可知：$f(x)$的定义域为$(-b，+∞)$，
令$x+a=0$解得$x=-a$；令$\ln (x+b)=0$解得$x=1-b$；
则当$x∈(-b，1-b)$时，$\ln (x+b)<0$，故$x+a≤0$，所以$1-b+a≤0$；
$x∈(1-b，+∞)$时，$ln(x+b)>0$，故$x+a≥0$，所以$1-b+a≥0$；
故$1-b+a=0$，则$a^{2}+b^{2}$=$a^{2}+(a+1)^{2}$=$2(a+\dfrac{1}{2})^{2}+\dfrac{1}{2}≥\dfrac{1}{2}$，
当且仅当$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，
所以$a^{2}+b^{2}$的最小值为$\dfrac{1}{2}$.
故选：C.
多选题
中档
RIT: 240
（多选）若$x$，$y$满足$x^{2}+y^{2}-xy=1$，则
A. $x+y≤1$
B. $x+y≥-2$
C. $x^{2}+y^{2}≤2$
D. $x^{2}+y^{2}≥1$
因为$ab≤(\dfrac{a+b}{2})^{2}$≤$\dfrac{a^{2}+b^{2}}{2}$($a，b∈R$)，
由$x^{2}+y^{2}-xy=1$可变形为，
$(x+y)^{2}-1=3xy≤3(\dfrac{x+y}{2})^{2}$，解得$-2≤x+y≤2$，
当且仅当$x=y=-1$时，$x+y=-2$，
当且仅当$x=y=1$时，$x+y=2$，所以A错误，B正确；
由$x^{2}+y^{2}-xy=1$可变形为
$(x^{2}+y^{2})-1$=$xy≤\dfrac{x^{2}+y^{2}}{2}$，解得$x^{2}+y^{2}≤2$，
当且仅当$x=y=±1$时取等号，所以C正确；
因为$x^{2}+y^{2}-xy=1$变形可得$(x-\dfrac{y}{2})^{2}+\dfrac{3}{4}y^{2}=1$，
设$x-\dfrac{y}{2}=cosθ$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}y=sinθ$，
所以$x=cosθ+\dfrac{1}{\sqrt{3}}sinθ$，$y=\dfrac{2}{\sqrt{3}}sinθ$，
因此$x^{2}+y^{2}=cos^{2}θ+\dfrac{5}{3}sin^{2}θ+\dfrac{2}{\sqrt{3}}sinθcosθ$=$1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}sin2θ-\dfrac{1}{3}cos2θ+\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}sin(2θ-\dfrac{π}{6})∈[\dfrac{2}{3}，2]$，
所以当$x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，$y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$时满足等式，
但是$x^{2}+y^{2}≥1$不成立，所以D错误．
故选：BC．
多选题
中档
RIT: 222
（多选）已知$a>0$，$b>0$，且$a+b=1$，则
A. $a^{2}+b^{2}≥\dfrac{1}{2}$
B. $2^{a-b}>\dfrac{1}{2}$
C. $\log _{2}a+\log _{2}b≥-2$
D. $\sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2}$
对于A，$a^{2}+b^{2}$=$a^{2}+(1-a)^{2}$=$2a^{2}-2a+1$=$2(a-\dfrac{1}{2})^{2}+\dfrac{1}{2}$≥$\dfrac{1}{2}$，
当且仅当$a=b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，故A正确；
对于B，$a-b=2a-1>-1$，所以$2^{a-b}>2^{-1}=\dfrac{1}{2}$，故B正确；
对于C，$\log _{2}a+\log _{2}b=\log _{2}ab$≤$\log _{2}(\dfrac{a+b}{2})²$=$\log _{2}\dfrac{1}{4}=-2$，
当且仅当$a=b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}$=$1+2\sqrt{ab}$≤$1+a+b=2$，
所以$\sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2}$，当且仅当$a=b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
单选题
容易
RIT: 187
不等式$\dfrac{x-4}{x-1}≥2$的解集是
A. $\{x∣-2≤x≤1\}$
B. $\{x∣x≤-2\}$
C. $\{x∣-2≤x<1\}$
D. $\{x∣x>1\}$
$\dfrac{x-4}{x-1}≥2$即为$\dfrac{x+2}{x-1}≤0$即$\begin{cases}(x+2)(x-1)≤0\\x-1≠0\end{cases}$，故$-2≤x<1$，
故解集为$[-2，1)$，
故选：C.