单选题
基础
RIT: 206
若$a>b$，则
A. $\ln (a-b)>0$
B. $3a<3b$
C. $a³-b³>0$
D. $|a|>|b|$
取$a=2$，$b=1$，满足$a>b$，$\ln (a-b)=0$，知A错，排除A；
因为$9=3^{a}>3^{b}=3$，知B错，排除B；
取$a=1$，$b=-2$，满足$a>b$，$1=|a|<|b|=2$，知D错，排除D，
因为幂函数$y=x^{3}$是增函数，$a>b$，所以$a^{3}>b^{3}$，故选C．
单选题
基础
RIT: 217
已知$f(x)$的定义域为$(-1，0)$，则函数$f(2x+1)$的定义域为
A. $(-1，1)$
B. $(-1，-\dfrac{1}{2})$
C. $(-1，0)$
D. $(\dfrac{1}{2}，1)$
因为函数$f(x)$的定义域为$(-1，0)$，
故函数$f(2x+1)$有意义只需$-1<2x+1<0$即可，
解得$-1<x<-\dfrac{1}{2}$，
选B．
单选题
基础
RIT: 207
设$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，且$|\vec{a}+\vec{b}|=1$，则$|\vec{a}-\vec{b}|=$
A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{2}$
因为$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，所以$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$
所以$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{2+2\vec{a}⋅\vec{b}}=1$
解得：$2\vec{a}⋅\vec{b}=-1$
所以$|\vec{a}-\vec{b}|$=$\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}-2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{3}$
故答案为：C
单选题
基础
RIT: 208
设向量$\vec{a}=(m，1)$，$\vec{b}=(1，2)$，且$|\vec{a}+\vec{b}|^{2}$=$|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$，则$m=$
A. $-1$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
由题意得$(m+1)^{2}+3^{2}=m^{2}+1+5⇒m=-2$.
故选B
单选题
基础
RIT: 209
已知非零向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=2|\vec{b}|$，且$(\vec{a}-\vec{b})⊥\vec{b}$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为
A. $\dfrac{π}{6}$
B. $\dfrac{π}{3}$
C. $\dfrac{2π}{3}$
D. $\dfrac{5π}{6}$
因为$(\vec{a}-\vec{b})⊥\vec{b}$，所以$(\vec{a}-\vec{b})⋅\vec{b}=\vec{a}⋅\vec{b}-\vec{b}^{2}=0$，所以$\vec{a}⋅\vec{b}=\vec{b}^{2}$，
所以$\cos θ=\dfrac{\vec{a}⋅\vec{b}}{|\vec{a}|⋅|\vec{b}|}$=$\dfrac{|\vec{b}|^{2}}{2|\vec{b}|^{2}}$=$\dfrac{1}{2}$，
所以与的夹角为$\dfrac{π}{3}$，故选B．
单选题
基础
RIT: 207
已知向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=5$，$|\vec{b}|=6$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-6$，则$cos<\vec{a}，\vec{a}+\vec{b}>=$
A. $-\dfrac{31}{35}$
B. $-\dfrac{19}{35}$
C. $\dfrac{17}{35}$
D. $\dfrac{19}{35}$
$∵|\vec{a}|=5$，$|\vec{b}|=6$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-6$，$∴\vec{a}⋅(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+\vec{a}⋅\vec{b}$=$5^{2}-6=19$.
$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{\vec{a}^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+\vec{b}^{2}}=\sqrt{25-2×6+36}=7$，
因此，$\cos <\vec{a}，\vec{a}+\vec{b}>$=$\dfrac{\vec{a}⋅(\vec{a}+\vec{b})}{|\vec{a}|⋅|\vec{a}+\vec{b}|}$=$\dfrac{19}{5×7}=\dfrac{19}{35}$.
故选：D.
单选题
基础
RIT: 210
已知向量$\vec{a}=(3，4)$，$\vec{b}=(1，0)$，$\vec{c}=\vec{a}+t\vec{b}$，若$〈\vec{a}，\vec{c}〉=〈\vec{b}，\vec{c}〉$，则$t=$
A. $-6$
B. $-5$
C. $5$
D. $6$
如图
$〈\vec{a}，\vec{c}〉=〈\vec{b}，\vec{c}〉⇔∠1=∠2$，∴这个平行四边形是菱形，故$|\vec{a}|=|\vec{b}|$，$∴t=5$
选C
单选题
中档
RIT: 232
已知向量$\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$满足$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$，$|\vec{c}|=\sqrt{2}$，且$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$，则$cos<\vec{a}-\vec{c}，\vec{b}-\vec{c}>=$
A. $-\dfrac{4}{5}$
B. $-\dfrac{2}{5}$
C. $\dfrac{2}{5}$
D. $\dfrac{4}{5}$
因为$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$，所以$\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$，
平方得$\vec{a}^{2}+^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}=\vec{c}^{2}$，即$1+1+2\vec{a}⋅\vec{b}=2$，所以$\vec{a}⋅\vec{b}=0$.
如图，设$\vec{OA}=\vec{a}$，$\vec{OB}=\vec{b}$，$\vec{OC}=\vec{c}$，
由题知，$OA=OB=1$，$OC=\sqrt{2}$，$△OAB$是等腰直角三角形，
$AB$边上的高$OD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$AD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，
所以$CD=CO+OD$=$\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$=$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$，
$\tan ∠ACD=\dfrac{AD}{CD}$=$\dfrac{1}{3}$，$\cos ∠ACD=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$，
$\cos <\vec{a}-\vec{c}，\vec{b}-\vec{c}>$=$\cos ∠ACB=\cos 2∠ACD=2 \cos ^{2}∠ACD-1$
$=2×(\dfrac{3}{\sqrt{10}})²-1$=$\dfrac{4}{5}$.
故选：:D.
单选题
基础
RIT: 213
已知$A，B，C$为圆$O$上的三点，若$\vec{AO}=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})$，则$\vec{AB}$与$\vec{AC}$的夹角为
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $90°$
由$\vec{AO}$=$\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})$，故$O，B，C$三点共线，且$O$是线段$BC$中点，
故$BC$是圆$O$的直径，从而$∠BAC=90°$，
因此$\vec{AB}$与$\vec{AC}$的夹角为$90°$,
所以答案为D
单选题
基础
RIT: 200
已知向量$\vec{BA}=(\dfrac{1}{2}，\dfrac{\sqrt{3}}{2})$，$\vec{BC}=(\dfrac{\sqrt{3}}{2}，\dfrac{1}{2})$，则$∠ABC= $
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $120°$
由题意，得$cos∠ABC=\dfrac{\vec{BA}⋅\vec{BC}}{|\vec{BA}||\vec{BC}|}$=$\dfrac{\dfrac{1}{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}×\dfrac{1}{2}}{1×1}$=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，所以$∠ABC=30°$，故选A．