人教A版（2019）高中数学题库

因为$(\vec{b}-2\vec{a})⊥\vec{b}$，所以$(\vec{b}-2\vec{a})⋅\vec{b}=0$，即$\vec{b}^{2}=2\vec{a}⋅\vec{b}$，
又因为$|\vec{a}|=1$，$|\vec{a}+2\vec{b}|=2$，
所以$1+4\vec{a}⋅\vec{b}+4\vec{b}^{2}=1+6^{2}=4$，
从而$|\vec{b}|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
故选：B.

$\vec{a}-\vec{b}=(1，1-2x)$，因为$\vec{a}⊥(\vec{a}-\vec{b})$，则$\vec{a}⋅(\vec{a}-\vec{b})=0$，
则$x+1-2x=0$，解得$x=1$.
则$\vec{a}=(1，1)$，则$|\vec{a}|=\sqrt{2}$.
故答案为：A.

因为$\vec{a}=(1，1)$，$\vec{b}=(1，-1)$，所以$\vec{a}+λ\vec{b}=(1+λ，1-λ)$，$\vec{a}+μ\vec{b}=(1+μ，1-μ)$，
由$(\vec{a}+λ\vec{b})⊥(\vec{a}+μ\vec{b})$可得，$(\vec{a}+λ\vec{b})⋅(\vec{a}+μ\vec{b})=0$，
即$(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0$，整理得：$λμ=-1$．
故选：D．

因为$\vec{b}⊥(\vec{b}-4\vec{a})$，所以$\vec{b}⋅(\vec{b}-4\vec{a})=0$，
所以$\vec{b}^{2}-4\vec{b}⋅\vec{a}=0$即$4+x^{2}-4x=0$，故$x=2$，
故选：D.

$∵\vec{a}=(3，1)，\vec{b}=(1，0)$，$∴\vec{c}=\vec{a}+k\vec{b}=(3+k，1)$，
$∵\vec{a}⊥\ve{c}$，$∴\vec{a}⋅\vec{c}=3(3+k)+1×1=0$，解得$k=-\dfrac{10}{3}$，
故答案为：C.

因为$\vec{a}-λ\vec{b}=(1，3)-λ(3，4)$=$(1-3λ，3-4λ)$，所以由$(\vec{a}-λ\vec{b})⊥\vec{b}$可得，
$3(1-3λ)+4(3-4λ)=0$，解得$λ=\dfrac{3}{5}$．
故答案为：C．

$∵\vec{a}=(1，m)$，$\vec{b}=(3，-2)$，$∴\vec{a}+\vec{b}=(4，m-2)$，又$(\vec{a}+\vec{b})⊥\vec{b}$，
$∴3×4+(-2)×(m-2)=0$，解得$m=8$．
故选D．

对A，当$\vec{a}⊥\vec{b}$时，则$\vec{a}⋅\vec{b}=0$，
所以$x⋅(x+1)+2x=0$，解得$x=0$或$-3$，即必要性不成立，故A错误；
对C，当$x=0$时，$\vec{a}=(1，0)$，$\vec{b}=(0，2)$，故$\vec{a}⋅\vec{b}=0$，
所以$\vec{a}⊥\vec{b}$，即充分性成立，故C正确；
对B，当$\vec{a}//\vec{b}$时，则$2(x+1)=x^{2}$，解得$x=1±\sqrt{3}$，即必要性不成立，故B错误；
对D，当$x=-1+\sqrt{3}$时，不满足$2(x+1)=x^{2}$，所以$\vec{a}//\vec{b}$不成立，即充分性不立，故D错误.
故选：C.

因为向量$λ\vec{a}+\vec{b}$与$\vec{a}+2\vec{b}$平行，所以$λ\vec{a}+\vec{b}$=k(\vec{a}+2\vec{b})$，则$\begin{cases}{λ=k\\1=2k}\end{cases}，所以$λ=\dfrac{1}{2}$．
故选B

由题可得$2\vec{a}+\vec{b}=(4，2)$
$∵\vec{c}//(2\vec{a}+\vec{b})，\vec{c}=(1，λ)$，
$∴4λ-2=0$，即$λ=\dfrac{1}{2}$
故答案为C