人教A版（2019）高中数学题库

$\dfrac{2-i}{1-3i}$=$\dfrac{(2-i)(1+3i)}{10}$=$\dfrac{5+5i}{10}$=$\dfrac{1+i}{2}$，所以该复数对应的点为$(\dfrac{1}{2}，\dfrac{1}{2})$，
该点在第一象限，
故选：A.

因为$(1+3i)(3-i)$=$3+8i-3i^{2}$=$6+8i$，
则所求复数对应的点为$(6，8)$，位于第一象限.
故选：A.

由题意$\dfrac{3+i}{1+i}$=$\dfrac{(3+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\dfrac{4-2i}{2}=2-i$，
故选：D.

令$z=a+bi(a，b∈R)$，则由$\dfrac{1}{z}$=$\dfrac{1}{a+bi}$=$\dfrac{a-bi}{a^{2}+b^{2}}∈R$得$b=0$，所以$z∈R$，故$p_{1}$正确；
当$z=i$时，因为$z^{2}$=$i^{2}$=$-1∈R$，而$z=i∉R$知，故$p_{2}$不正确；
当$z_{1}=z_{2}=i$时，满足$z_{1}⋅z_{2}=-1∈R$，但$z_{1}≠\bar{z_{2}}$，故$p_{3}$不正确；
对于$p_{4}$，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故$p_{4}$正确，故选B.

$(1+\sqrt{3}i)^{3}$=$1+3×\sqrt{3}i+3(\sqrt{3}i)^{2}+(\sqrt{3}i)^{3}$=$-8$.故选A.

$z=\dfrac{2i}{1+i}$=$\dfrac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$1+i$．故选D．

$(1-i)^{2}z$=$-2iz=3+2i$，
$z=\dfrac{3+2i}{-2i}$=$\dfrac{(3+2i)⋅i}{-2i⋅i}$=$\dfrac{-2+3i}{2}$=$-1+\dfrac{3}{2}i$.
故选：B.

因为$\dfrac{z}{z-1}$=$\dfrac{z-1+1}{z-1}$=$1+\dfrac{1}{z-1}$=$1+i$，所以$z=1+\dfrac{1}{i}=1-i$.
故选：C.

$\dfrac{4i}{z-1}$=$\dfrac{4i}{(1+2i)(1-2i)-1}$=$i$，故选C．

因为$z=1+i$，所以$\dfrac{1}{z-1}$=$\dfrac{1}{1+i-1}$=$\dfrac{1}{i}$=$\dfrac{i}{i^{2}}$=$-i$.
故选：A.