人教A版（2019）高中数学题库

$由于\sin 0=0,所以命题p为真命题；$
$由于y=e^{x}在R上为增函数，|x|≥0，所以$e^{|x|}≥e^{0}=1$，所以命题q为真命题；
$所以p∧q为真命题，“¬p∧q、p∧¬q、¬(p∨q)"为假命题$
故选：A．

$对于p而言,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题,¬p是真命题,$
$对于q而言,取x=1,则有x^{3}=1^{3}=1=x,故q是真命题,¬q是假命题,$
$综上,¬p和q都是真命题.$
故选：B.

特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为$∀n∈N,n^{2}≤2^{n}$，即本题的正确选项为C.

$\mbox{由面面平行的判定定理知：}$
$α\mbox{内两条相交直线都与β平行是}α//β\mbox{的充分条件}，$
$\mbox{由面面平行性质定理知}：$
$\mbox{若}α//β，\mbox{则}α\mbox{内任意一条直线都与}β\mbox{平行}，$
$\mbox{所以}α\mbox{内两条相交直线都与β平行是}α//β\mbox{的必要条件，故选B．}$

$1、\mbox{抓主干找条件：条件是选项}$
$2、\mbox{充分不必要等价于：选项}⇒a>b，\mbox{而选项}⇍a>b$
$3、\mbox{先化简再判断}$
$\mbox{对于}A：a>b⇔a-b>0，a>b+1⇔a-b>1$
$\mbox{于是满足“选项}⇒a>b，\mbox{而选项⇍a>b”，A\mbox{正确，同理}B\mbox{错误}$
$\mbox{对于}C：a^{2}>b^{2}⇔|a|>|b|， C\mbox{错误}$
$\mbox{对于}D：a^{3}>b^{3}⇔a>b，\mbox{也错误}$

由题,当数列为$-2，-4，-8，⋯$时，满足$q>0$，
但是$\{S_{n}\}$不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件．
若$\{S_{n}\}$是递增数列，则必有$a_{n}>0$成立，若$q>0$不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则$q>0$成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．

甲：$\{a_{n}\}$为等差数列,设其首项为$a_{1}=2$，公差为$d$，
则$S_{n}=na_{1}+\dfrac{n(n-1)}{2}d$，$\dfrac{Sn}{n}=a_{1}+\dfrac{n-1}{2}d=\dfrac{d}{2}n+a_{1}-\dfrac{d}{2}$，$\dfrac{Sn+1}{n+1}-\dfrac{Sn}{n}=\dfrac{d}{2}$，
因此$\{\dfrac{Sn}{n}\}$为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：$\{\dfrac{Sn}{n}\}$为等差数列，即$\dfrac{S_{n+1}}{n+1}-\dfrac{S_{n}}{n}=\dfrac{nS_{n+1}-(n+1)Sn}{n(n+1)}=\dfrac{na_{n+1}-S_{n}}{n(n+1)}$为常数，设为$t$，
即$\dfrac{na_{n+1}-S_{n}}{n(n+1)}=t$，则$S_{n}=na_{n+1}-t⋅n(n+1)$，有$S_{n-1}=(n-1)a_{n}-t⋅n(n-1)，n≥2$，
两式相减得：$a_{n}=na_{n+1}-(n-1)a_{n}-2tn$，即$a_{n}=na_{n+1}-(n-1)a_{n}-2tn⇒a_{n+1}-a_{n}=2t$，对$n=1$也成立，
因此$\{a_{n}\}$为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
故选：C

当$\sin ^{2}α+\sin ^{2}β=1$时，例如$α=\dfrac{π}{2}，β=0$但$\sin α+\cos β≠0$，
即$\sin ^{2}α+\sin ^{2}β=1$推不出$\sin α+\cos β=0$；
当$\sin α+\cos β=0$时，$\sin ^{2}α+\sin ^{2}β=(-\cos β)^{2}+\sin ^{2}β=1$，
即$\sin α+\cos β=0$能推出$\sin ^{2}α+\sin ^{2}β=1$.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B

由题意,，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为0.6+0.82-0.96=0.46
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.
故选：C.

由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．